FUNCIONES

FUNCIÓN. DEFINICIÓN

La primera idea de función es la de una fórmula que relaciona algebraicamente varias magnitudes.

Definición: f es una función de R en R si a cada número real, x D, le hace corresponder otro número real, f (x)

El conjunto D de los valores que puede tomar la variable independiente (valores de x) se llama dominio de la función.

El conjunto de los valores que toma la función se llama recorrido (valores de y).

Destaquemos que a cada valor de x D, la  función le asigna un único valor de f (x).

FUNCIONES LINEALES y = m x + n

Como sabemos es la función polinómica de primer grado o función lineal y = m x + n se representa mediante una recta de pendiente m que pasa por el punto (0,  n).

La pendiente de una recta es la variación (aumento o disminución) que se produce en la y cuando la x aumenta una unidad.

Ej 1: Representa y = 6;    ; y = -2x  

FUNCIONES CUADRÁTICAS      y = ax2 + bx + c

Las funciones polinómicas de segundo grado o funciones cuadráticas y = ax2 + bx + c   siendo se representan mediante parábolas.

Ej 2: Representa: a) y = x2 – 4x +6;  b)  y = x2 – 1;  c)   

• Tienen sus ejes paralelos al eje Y
• Si a > 0 las ramas van hacia arriba.
• Si a < 0 las ramas van hacia abajo.
• La abscisa del vértice de la parábola   y = ax2 + bx + c   es

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA      

Se llaman funciones de proporcionalidad inversa a aquellas cuya ecuación es . Sus gráficas son hipérbolas. (La hipérbola se “ciñe” a un par de rectas llamadas asíntotas).

Ej 2: Representa:  a) y = 1/x        b)  ;           c)   

f(x) o y, es decir, la función, no existe para los valores de la x que hacen el denominador igual a cero.

FUNCIONES RADICALES        

Representa:   ;               b)  ;             c)  

f(x) o y, es decir, la función, no existe para los valores de la x que hacen el radicando negativo.

FUNCIONES EXPONENCIALES        y = ax

Representa: a) y = 2x ;       b)     

Todas las funciones exponenciales pasan por el punto (0,  1)  porque a0 = 1

Todas las funciones exponenciales pasan por el punto (1,  a) porque a1 = a

FUNCIONES LOGARÍTMICAS     y = loga x

Representa:  a)               

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Las funciones trigonométricas son PERIÓDICAS,  ya que los valores de x se repiten periódicamente.

Representa: a) y = sen x                b) y = cos x

Representa: y = tg x

	Grados	seno	coseno	tangente
0 radianes	0°	0
radianes	30°
radianes	45°
radianes	60°
radianes	90°	1